Cách tính thể tích hình chóp & Ví dụ

Nếu chưa nắm chắc kiến thức thì bạn có thể theo dõi bài viết này để biết cách tính thể tích hình chóp kèm các ví dụ minh họa nhé!

1. Hình chóp là gì?

Hình có mặt đáy là đa giác lồi và các mặt bên đều là tam giác cùng chung một đỉnh. Đỉnh này là đỉnh của hình chóp. Trong trường hợp đáy là tam giác hay tứ giác đều thì là hình chóp đều.

2. Công thức tính thể tích hình chóp

Thể tích của hình chóp bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích đáy nhân với khoảng cách từ đỉnh tới mặt phẳng đáy của hình chóp.

Công thức: \({V_{chóp}} = \frac{1}{3}{S_{đáy}}.h\)

h là chiều cao của khối chóp

\({S_{đáy}}\) là diện tích đáy của khối chóp

3. Ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60^o. Tính thể tích hình chóp.

Hướng dẫn giải

Ta có M là trung điểm của BC, vì tam giác ABC đều nên \(AM \bot BC\) và \(SA \bot BC\) ⇨ \(BC \bot (SMA)\) => góc tạo bởi [(SBC); (ABC)] = góc SMA = 60^o.

Ta có: \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) ⇨ SA = AM tan 60^o = \(\frac{{3a}}{2}\)

\({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Thể tích hình chóp là: \({S_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)

Bài tập 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60^o.

1) Tính thể tích hình chóp SABCD.

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

Hướng dẫn giải

1) Ta có: SA \( \bot \) (ABC) và CD \( \bot \) AD => CD \( \bot \) SD

Vậy góc [(SCD); (ABCD)] = góc SDA = 60^o.

SAD vuông nên SA = AD.tan60^o = \(a\sqrt 3 \)

Thể tích hình chóp SABCD là: \({V_{SABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

2) Ta dựng AH \( \bot \) SD, vì CD \( \bot \) (SAD) (do (1) nên CD \( \bot \) AH => AH \( \bot \) (SCD)

Vậy AH là khoảng cách từ A đến (SCD).

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{3{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}}\)

Vậy AH = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Cảm ơn các bạn đã dành thời gian theo dõi bài viết Cách tính thể tích hình chóp và đừng quên để lại bình luận bên dưới để đóng góp ý kiến cho bài viết nhé. Chúc bạn may mắn!