Cách học thuộc nhanh Bảng công thức lượng giác cực hay
Mục lục nội dung
Lượng giác là một phần trong chương trình toán học phổ thông. Bài toán liên quan tới lượng giác tương đối nhiều. Để giải các bài toán lượng giác các bạn cần nắm rõ và ghi nhớ được các công thức lượng giác. Ở bài viết này kienthucvui.vn giúp các bạn học thuộc nhanh bảng công thức lượng giác chi tiết từ mức cơ bản nhất.
1. Các giá trị lượng giác và các cung đặc biệt trong lượng giác
|
Cung đối nhau: \(\cos ( - \alpha ) = \cos (\alpha )\) \(\sin ( - \alpha ) = - \sin (\alpha )\) \(\tan ( - \alpha ) = - \tan (\alpha )\) \(\cot ( - \alpha ) = - \cot (\alpha )\) Cung bù nhau: \(\sin(\pi-\alpha )=\sin(\alpha )\) \(\cos (\pi - \alpha ) = -\cos (\alpha )\) \(\tan (\pi - \alpha ) = - \tan (\alpha )\) \(\cot (\pi - \alpha ) = - \cot (\alpha )\) Cung hơn kém: \(\sin (\alpha + \pi ) = - \sin (\alpha )\) \(\cos (\alpha + \pi ) = - \cos (\alpha )\) \(\tan (\alpha + \pi ) = \tan (\alpha )\) \(\cot (\alpha + \pi ) = \cot (\alpha )\) |
- Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan - Cosin của hai góc đối bằng nhau - Sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau - Tan của hai góc hơn kém pi thì bằng nhau |
|
Cung phụ nhau: \(\sin (\frac{\pi }{2} - \alpha ) = \cos (\alpha )\) \(\cos (\frac{\pi }{2} - \alpha ) = \sin (\alpha )\) \(\tan (\frac{\pi }{2} - \alpha ) = \cot (\alpha )\) \(\cot (\frac{\pi }{2} - \alpha ) = \tan (\alpha )\) |
Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì: Sin góc này = cos góc kia Tan góc này = cotag góc kia |
|
Cung hơn kém \(\frac{\pi }{2}\): \(\sin (\alpha + \frac{\pi }{2}) = \cos (\alpha )\) \(\cos (\alpha + \frac{\pi }{2}) = - \sin (\alpha )\) \(\tan (\alpha + \frac{\pi }{2}) = - \cot (\alpha )\) \(\cot (\alpha + \frac{\pi }{2}) = - \tan (\alpha )\) |
|
2. Công thức lượng giác cơ bản
| \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) | \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\) |
| \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\) | \(\tan x.\cot x = 1\) |
| \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\) | \(\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}} = 1 + {\tan ^2}x\) |
3. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác
4. Công thức cộng trong lượng giác
|
sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb sin(a - b) = sina.cosb + cosa.sinb cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb |
Cos thì cos cos sin sin |
|
\(\tan (a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\) \(\tan (a - b) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\) |
Tan 1 tổng hai tầng cao rộng |
5. Công thức nhân đôi trong lượng giác
Với công thức nhân đôi của sin và cos dựa vào công thức tính tổng của 2 sin hoặc 2 cos để đưa ra công thức:
a) sin2a
| Sin2a = sina.cosa + sina.cosa = 2 sina.cosa => sin2a = 2sina.cosa |
Sin đôi bằng 2 sin.cos |
b) cos2a
|
\(\cos 2a = \cos a.\cos a - \sin a.\sin a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\) mà ta có: \({\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1 \Rightarrow {\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a \Rightarrow \cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\) Tương tự \(\cos 2a = 2{\cos ^2}a = 1\) Vậy ta sẽ có: \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 1 - 2{\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1\) |
Cos đôi bằng bình cos trừ bình sin |
Nếu quên các bạn dựa vào công thức tính tổng 2 cos hoặc 2sin để đưa ra công thức nhân đôi nhé. Với giá trị góc a+b được thay bằng a+a.
c) tan2a
| \(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\) | Tan đôi ta lấy đôi tan chia 1 trừ lại bình tan ra liền. |
6. Công thức hạ bậc trong lượng giác
a) sin2a, cos2a
Dựa vào công thức nhân đôi bạn có thể suy ra được giá trị sin2a, cos2a trong lượng giác:
Ví dụ để tính sin2a ta dựa vào công thức:
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a \Rightarrow {\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2}\)
Tương tự ta có:
\({\cos ^2}a = \frac{{\cos 2a + 1}}{2}\)
b) tan2a
Tương tự để tính tan2a dựa vào công thức nhân đôi của tan:
\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}} \Rightarrow 1 - {\tan ^2}a = \frac{{2\tan a}}{{\tan 2a}} \Rightarrow {\tan ^2}a = \frac{{\tan 2a - 2\tan a}}{{\tan 2a}}\)
7. Công thức nhân ba trong lượng giác
|
\(\sin 3a = 3\sin a - 4{\sin ^3}a\) \(\cos 3a = 4{\cos ^3}a - 3\cos a\) |
Nhân 3 một góc bất kì |
Các bạn chú ý thêm 3 chỗ 4 tức vị trị có hệ số là 4 sẽ có giá trị mũ 3.
8. Tổng thành tích trong lượng giác
| \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\) | Cos cộng cos bằng 2 cos cos |
| \(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\) | Cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin |
| \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\) | Sin cộng sin bằng 2 sin cos |
| \(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\) | Sin trừ sin bằng 2 cos sin |
| \(\tan a + \tan b = \frac{{\sin (a + b)}}{{\cos a.\cos b}}\) | Tan mình cộng với tan ta bằng sin hai đứa chia cos ta cos mình. |
| \(\tan a - \tan b = \frac{{\sin (a - b)}}{{\cos a.\cos b}}\) | Tình mình hiệu với tình ta bằng sin hiệu chúng chia cos ta cos mình. |
9. Tích thành tổng trong lượng giác
| \(\cos a.\cos b = \frac{1}{2}[\cos (a + b) + \cos (a - b)]\) | Cos nhân cos bằng nửa cos cộng, cộng cos trừ |
| \(\sin a.\sin b = \frac{1}{2}[\cos (a - b) - \cos (a + b)]\) | Sin nhân sin bằng nửa cos trừ, trừ cos cộng |
| \(\sin a.\cos b = \frac{1}{2}[\sin (a + b) + \sin (a - b)]\) | Sin nhân cos bằng nửa sin cộng, cộng sin trừ. |
Trên đây là cách học thuộc nhanh bảng công thức lượng giác trong toán học. Hy vọng giúp các bạn học tốt và hiệu quả hơn. Chúc các bạn thành công!
Viết bình luận