Cách tính thể tích hình cầu & Ví dụ

Hình cầu hay dùng trong cuộc sống hiện tại như viên bi, quả bóng tennis hay quả địa cầu. Việc tính thể tích hình cầu là một nhu cầu tất yếu của cuộc sống. Bạn có thể theo dõi bài viết này để biết cách tính thể tích hình cầu đi kèm theo những ví dụ cụ thể nhé.

1. Hình cầu là gì?

Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

- Nửa hình tròn tạo nên mặt cầu.

- Điểm O gọi là tâm, R là bán kính của hình cầu (mặt cầu).

2. Công thức tính thể tích hình cầu

Quả cầu bán kính R nằm khít trong cốc thủy tinh hình trụ có đầy nước có kích thước như hình vẽ:

Khi nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc, ta thấy độ cao mực nước trong cốc còn \(\frac{1}{3}\). Do đó thể tích hình cầu bằng \(\frac{2}{3}\) thể tích hình trụ.

Hay thể tích mặt cầu bán kính R là:

\(V = \frac{2}{3}.2.\pi .{R^3} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

Vậy công thức thể tích mặt cầu bán kính R là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

3. Ví dụ minh họa

Bài tập 1: Tính thể tích hình cầu biết diện tích của nó là 5024 cm².

Hướng dẫn giải:

Gọi bán kính hình cầu là R.

Ta có diện tích hình cầu là:

\(S = 4\pi {R^2}\) = 5024 => R= \(\sqrt {400} \) => R = 20 cm.

Thể tích hình cầu trên là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}{.3,14.20^3} = 33,493c{m^3}\)

Bài tập 2: Cho hình cầu có bán kính từ tâm O là 8cm. Tính thể tích hình cầu này?

Hướng dẫn giải:

Ta có: R = 8 cm

Thể tích hình cầu là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}{.3,14.8^3} = 2143,5{(cm)^3}\)

Cảm ơn các bạn đã dành thời gian theo dõi bài viết Cách tính thể tích hình cầu và đừng quên để lại bình luận bên dưới để đóng góp ý kiến cho bài viết nhé.