Cách tính thể tích hình chóp cụt & Ví dụ

Biết được thể tính hình chóp cụt sẽ giúp bạn giải quyết được nhiều bài toán khó trong cuộc sống. Nếu chưa biết cách thì bạn có thể tham khảo cách tính thể tích hình chóp cụt với một vài ví dụ đơn giản trong bài viết này.

1. Hình chóp cụt là gì?

Khi cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy thì ta sẽ có được một khối chóp cụt và một khối chóp.

2. Công thức tính thể tích hình chóp cụt

Cho hình vẽ dưới đây:

Thể tích hình chóp cụt có công thức sau:

$$V = {1 \over 3}h({S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}{S_2}} )$$

Trong đó:

+ h là chiều cao

+ S₁, S₂ là diện tích hai đáy.

3. Ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp cụt tam giác, trong đó 2 mặt đáy là 2 tam giác đều có cạnh lần lượt là 4cm và 2cm, chiều cao hình chóp là 6cm. Hãy tính thể tích của hình chóp cụt đó.

Hướng dẫn giải

Diện tích của hai tam giác đáy là:

$${S_1} = {4^2}{{\sqrt 3 } \over 4} = 4\sqrt 3({cm^2}) $$

$${S_2} = {2^2}{{\sqrt 3 } \over 4} = \sqrt 3({cm^2}) $$

Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp cụt ta có:

$$V = {1 \over 3}h({S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}{S_2}} )$$ $$= {6 \over 3}(4\sqrt 3 + \sqrt {(4\sqrt 3 )\sqrt 3 } + \sqrt 3 ) = 2(4\sqrt 3 + 2\sqrt 3 + \sqrt 3 ) = 14\sqrt 3({cm^3}) $$

Bài tập 2: Tính thể tích của hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông, cạnh 6cm, đáy nhỏ là hình vuông cạnh 3cm và chiều cao của hình chóp cụt là 4cm.

Hướng dẫn giải

Để tính được thể tích hình chóp cụt, bạn cần tính được diện tích đáy lớn, đáy bé của hình chóp cụt. Theo đó diện tích của hai mặt lần lượt là:

$${S_{đáylớn}} = 6.6 = 36({cm^2})$$

$${S_{đáybé}} = 3.3 = 9({cm^2})$$

Thể tích hình chóp cụt là:

$$V = {1 \over 3}h({S_1} + {S_2} + \sqrt {{S_1}{S_2}} ) = {4 \over 3}(36 + \sqrt {36.9} + 9) = 84({cm^3})$$

Cảm ơn các bạn đã dành thời gian theo dõi bài viết Cách tính thể tích hình chóp cụt và đừng quên để lại bình luận bên dưới để đóng góp ý kiến cho bài viết nhé. Chúc bạn may mắn!